ALGEBRA. Teoria ingenua degli insiemi: corrispondenze e funzioni. Relazioni su un insieme. Definizione delle principali strutture algebriche.
Spazi vettoriali: definizione di spazio vettoriale. Lineare dipendenza e indipendenza. Generatori. Spazi vettoriali finitamente generati: Lemma di Steinitz, basi e dimensione di uno spazio vettoriale.
Sottospazi di uno spazio vettoriale. Intersezione, somma e somma diretta di sottospazi. Formula di Grassmann.
Matrici e sistemi lineari. Prodotto righe per colonne. Rango e determinante. Sistemi lineari e loro risolubilità: Teorema di Rouche-Capelli e di Cramer.
Autovalori e autovettori di una matrice. Diagonalizzabilità e criteri di diagonalizzabilità.
Forme bilineari e forme quadratiche: matrici reali e simmetriche. Basi ortogonali e ortonormali. Processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
Matrici ortogonali. Matrici ortogonalmente diagonalizzabili.
GEOMETRIA. Spazi affini: definizione, traslazioni, sottospazi, parallelismo. Coordinatizzazione di uno spazio affine e geometria analitica nel piano e nello spazio tridimensionale.
Spazi euclidei: distanze, ortogonalità, circonferenze, sfere, superfici di rotazione e luoghi geometrici fondamentali.
Spazi proiettivi: ampliamento proiettivo di una geometria affine, sottospazi proiettivi, coordinate omogenee e rappresentazione in coordinate omogenee dei sottospazi. Complessificazione.
Curve e superfici algebriche reali: ordine di una curva, punti semplici e singolari.
Coniche, classificazione proiettiva, polarità, classificazione affine, forme canoniche.
Quadriche: classificazione affine, coni e cilindri, studio di sezioni piane.
TESTI CONSIGLIATI
- S. Pellegrini. Algebra lineare e Geometria analitica. Casa editrice Apollonio
- S. Pellegrini. Esercizi di Algebra Lineare e Geometria Analitica. Casa editrice Apollonio
- S. Pasotti. Temi d’esame svolti di Algebra e Geometria. Cartolibreria Snoopy, Brescia (2019)
- E. Zizioli. Temi d’esame. Cartolibreria Snoopy, Brescia (2019).